Chan, 29 Kasım 1982'de İngiltere'nin Londra şehrinde doğmuştur. Chan, Sevenoaks, Kent yakınlarında büyüdü ve Londra'daki Newstead Wood Girls School'a gitti. Daha sonra Oxford'daki Worcester College'da hukuk okumaya devam etmiştir. Mezuniyetinin ardından Chan, bir hukuk firmasından staj teklifi almış olsa da oyunculukta kariyer yapmak istediği için Drama Centre London'da eğitim almıştır. Yeteneği, İngiliz film yapımcısı Damian Jones tarafından keşfedilmiş ve oyunculuk ajansı Nicki van Gelder ile anlaşma yapmıştır. 2006 yılında, Chan, Project Runway'in İngiltere versiyonu olan Project Catwalk'ün birinci serisinde modellerden biri olmuştur. Eğitimini finanse etmek için model olarak çalışmıştır. Chan, David Tennant ve Lindsay Duncan'ın başrollerini paylaştığı The Waters of Mars (2009) adlı yapımda jeolog Mia Bennett olarak rol almıştır. Ayrıca Secret Diary of a Call Girl (2007) dizisinin dördüncü ve son serisinde dizi oyuncusu olarak kamera karşısına geçmiştir. Chan, Sherlock (2010) dizisinde ve Channel 4'ün komedi türündeki The IT Crowd (2006) dizisinin dördüncü sezonunda da yer almıştır. 2012 yılında Chan, Bedlam (2011) ve BBC One için Working Title tarafından üretilen beş bölümlük televizyon dizisi True Love (2012)'ın kadrosuna dahil olmuştur. 2013 yılında, BBC One’ın suç draması Shetland (2013)'da Douglas Henshall ve Steven Robertson ile birlikte başrol oynamış ve yine BBC'nin Death in Paradise (2011) dizisinde konuk oyuncu olarak yer almıştır. Chan, AMC/Channel 4 ortak yapımı sekiz bölümlük bilim kurgu draması Humans (2015)'da sentetik Anita/Mia'yı canlandırmıştır. Ayrıca, II. Dünya Savaşı’nı merkezine alan drama filmi Şangay (2010)’da ve dramatik komedi Submarine (2010)'de de rol almıştır. Chan, Jean-Paul Rappeneau'nun Belles familles (2015) adlı filmde de başrolde yer almıştır. Sinema ve dizi işlerinin yanı sıra pek çok farklı tiyatro oyunuyla da sahneye çıkmıştır. Başarılı oyuncu yakın dönemde ise Yaratıcı (2023) adlı filmde ve The Actor adlı yapımda yer almıştır. The Afterparty (2022) dizisinde 1 bölümde kamera karşısına geçen Chan, Hayao Miyazaki'nin son filmi Çocuk ve Balıkçıl (2023) için de seslendirme yapmıştır.