1996 İstanbul doğumlu olan Özgü Kaya eğitimini İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarı’nda tamamladı. Özgü Kaya’nın oyunculuk kariyeri ilk olarak Adı Efsane dizisiyle başladı. Dizide Sibel Yılmaz karakterini canlandıran Kaya, daha sonra Mehmetçik Kut'ül Amare ve Kimse Bilmez gibi yapımlarda da yer aldı. Kaya, Atv ekranlarında yayınlanan Kimse Bilmez dizisinde Sevda karakterini, Kanal D’de yayınlanan Üç Kız Kardeş adlı dizide Türkan Kalender Korman karakterini canlandırmıştır. Genç oyuncu ayrıca Gain’de yayınlanan Ex Aşkım adlı yapımda Yosun karakteri ile rol almıştır.