Mehmet Özgür, 30 Ağustos 1970 tarihinde Antalya'da dünyaya geldi. Sanat yaşamına 1988 yılında bir dil kursunda katıldığı tiyatro performansıyla başlayan sanatçı, Antalya Halkevi'nde tiyatro çalışmaları yaptı ve 1993 yılında Antalya Devlet Tiyatrosu'nda görev aldı. Bu süreçte İstanbul Üniversitesi Tiyatro Bölümü’nden mezun oldu ve ilk kez 2004 yılında bir TV dizisinde rol alarak kamera karşısına geçti. Mehmet Özgür, 2008-2011 yılları arasında yayınlanan Kollama dizisindeki Necip Yılmaz rolü ile tanındı. 2012’de ekranlara gelen Suskunlar dizisindeki "Takoz İrfan" rolüyle dikkat çeken Mehmet Özgür, ardından Muhteşem Yüzyıl, Çalıkuşu, Filinta gibi önemli dizilerde de rol aldı. Tepenin Ardı, Bana Bir Soygun Yaz, Abluka, Ölümlü Dünya, Sarı Sıcak, Nuh Tepesi, Müjdemi İsterim gibi pek çok sinema filminde beyazperdede boy gösteren oyuncu hem gişe işi filmlerde hem de festival sinemasında etkileyici ve ödüllü performanslarla rol alan sayılı oyunculardan biridir. Sahneye çıktığı tiyatro yapımlarının yanı sıra Mehmet Özgür, ”Huysuz”, Ah Şu Gençler, Definename ve Sevdalı Bulut gibi bazı tiyatro oyunlarında da yönetmenlik görevini üstlenmiştir. Mehmet Özgür yakın zamanda Hay Sultan (2023) adlı yapımla yeniden seyirci karşısına çıkmıştır.